Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство




НазваниеУчебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство
страница1/3
Дата конвертации13.02.2013
Размер58.18 Kb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3
РостовнаДону еникс
2009
Высшее образование
М.П. Автономова, А.П. Степанова ÍÀ×ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß
ÃÅÎÌÅÒÐÈß
Учебное пособие
Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 — изобразительное искусство
www.phoenixbooks.ru
УДК 514(075.8)
ББК 22.151.3я73
КТК 112
А22
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор Кубанского госу дарственного аграрного университета Г.В. Серга;
кафедра начертательной геометрии и инженерной гра фики Кубанского государственного технологического университета.
Автономова М.П.
А22 Начертательная геометрия : учебное пособие / М.П. Авто номова, А.П. Степанова.— Ростов н/Д: Феникс, 2009.—
283, [1] с. — (Высшее образование).
ISBN 9785222155530
Учебное пособие соответствует программе, утвержденной Мини стерством образования России. В разделе «Ортогональные проекции» предлагается усвоение учебного материала по логической схеме: воп росы для самопроверки и задачи для самостоятельного решения, изу чение информации, проверка знаний, проверка умений. В разделе «Аксонометрия» изложены практические приемы построения. Осо
бое внимание уделено упрощенному способу, позволяющему строить аксонометрические проекции без проведения аналитических и гра фических расчетов, приведен единый способ построения аксономет рической проекции окружности для всех прямоугольных аксономет рий (стандартных и произвольных), при любом расположении окружности. Рассмотрены возможные трансформации: повороты, уменьшения и увеличения аксонометрических проекций. Приведены примеры студенческих работ.
Пособие предназначено студентам, обучающимся по специально сти «Дизайн», «Изобразительное искусство» и других, где изучаются начертательная геометрия, инженерная графика, черчение, проекти рование.
УДК 514(075.8)
ББК 22.151.3я73
© М.П. Автономова, А.П. Степанова, 2009 © Оформление, ООО «Феникс», 2009 SBN 9785222155530
www.phoenixbooks.ru
Ïðåäèñëîâèå
3
ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ
Раздел начертательной геометрии «Ортогональные проекции» изучается на первом курсе во всех технических, строительных, ар хитектурных вузах, а также на факультетах дизайна и изобрази тельного искусства специальных учебных заведений. Известно много прекрасных учебников разных авторов, излагающих тео рию прямоугольного проецирования. Но студентам очень трудно дается понимание соответствия между плоскими изображениями на чертеже и пространственными образами. В обучении многое зависит от опыта педагога, методики изложения учебного матери ала и приемов установления обратной связи для выяснения степе ни его усвоения студентами.
Учебное пособие составлено по принципам развивающего обуче ния, помогающего осмыслить теоретические положения и приме нить их в решении практических задач. Раздел «Ортогональные про екции» является теоретической базой курса черчения.
Особенность раздела «Ортогональные проекции» состоит в ис пользовании элементов программированного обучения: мотива ция учения, подача информации малыми дозами, установление обратной связи, наличие самостоятельной работы с самопровер кой решений.
Проверку знаний предлагается осуществлять с помощью тес тов, составленных с учетом различных вариантов ответов: конструи рование, дополнение или выбор. Для проверки умений надо решить несколько контрольных задач. Правильность ответов на вопросы те стов и решения задач можно проверить в разделе «Самопроверка ре шения контрольных задач» в конце учебного пособия.
Аксонометрическая проекция — наглядное, метрически опре деленное изображение. Построение такого изображения выполня ется по заданным ортогональным проекциям. Изменение размеров изображения на аксонометрической проекции относительно ис
www.phoenixbooks.ru
4
Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ
тинных размеров предмета осуществляется двумя способами: ана литическим или графическим. Аналитический предполагает ум ножение истинных размеров на коэффициенты искажения, гра фический — использование графических масштабов или номограмм. Разумеется, проводить огромное количество вычис лений неудобно, поэтому наиболее применим графический спо соб, для которого разными авторами разработаны варианты гра фических масштабов, или номограмм. Стандартом рекомендуется применение приведенных коэффициентов искажения, что значи тельно упрощает построение. Но даже в этом случае возникает необходимость рассчитывать или графически определять размеры осей эллипсов, являющихся аксонометрическими проекциями окружностей. Наиболее наглядны прямоугольные аксонометри ческие проекции. Схема построения любой прямоугольной аксо нометрии такова: вначале строятся ортогональные проекции, после — аксонометрические оси и затем графический масштаб, или номограмма. Замеряется размер на ортогональной проекции, переносится на графический масштаб, или номограмму. На номо грамме производится вспомогательное построение, в результате оп ределяется измененный размер. Полученный размер измеряется на номограмме и откладывается на аксонометрической оси. При вы полнении этих манипуляций возникает возможность как минимум трижды допустить погрешность: при замере размера на ортого нальной проекции и откладывании его на шкалу номограммы, при выполнении построений на ней и при переносе его на аксо нометрическую ось. Сложным является построение эллипсов, а точнее овалов, их заменяющих, даже в тех случаях, когда они представляются аксонометрическими проекциями окружностей, расположенных параллельно координатным плоскостям.
Как избежать такого большого количества погрешностей? Как
упростить построения? Как избавиться от необходимости приме нения только стандартных аксонометрических проекций, не всегда дающих наилучшую наглядность? Ответы на эти вопросы содер жатся в учебном пособии. Здесь предложена методика построения аксонометрии на основе упрощенного способа, разработанного
В.С. Левицким в «Курсе начертательной геометрии» под редакци
ей Н.Ф. Четверухина. В процессе исследования, в результате вы
www.phoenixbooks.ru
Ïðåäèñëîâèå
5
полнения большого количества построений было установлено, что несомненными достоинствами этого способа являются про стота построений, исключение погрешностей размеров, применение единого для всех прямоугольных аксонометрий метода построения окружности, независимо от ее положения, а также возможность не ограничиваться стандартными видами аксонометрий. В учебном пособии кроме теоретического материала приводятся решения типовых задач по ортогональным проекциям и примеры выпол нения студенческих работ по аксонометрии.
www.phoenixbooks.ru
6
Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Целью данной работы является сообщение сведений, необхо димых для практического применения теории ортогональных и аксонометрических проекций в дизайнерском, архитектурном и техническом проектировании. Необходимость создания такого учебного пособия обусловлена применением инновационных ме тодов обучения. В ортогональных — использование развивающе го обучения на основе мотивации учения, подачи информации малыми дозами с самопроверкой, наличие самостоятельной рабо
ты. В аксонометрии — разработка новых способов построения и преобразования проекций, основанных на применении перспек тивноафинного соответствия, при котором отпадает необходи мость в проведении условных вычислений или применении гра фических масштабов, номограмм. Такие методы обучения позволят расширить возможности применения и трансформации ортогональных и аксонометрических проекций в практической деятельности будущих специалистов.
Данное учебное пособие в первую очередь адресовано студен там вузов, обучающихся по специальности изобразительное ис кусство, которые в процессе обучения не получают специальной математической подготовки. Поэтому изложение учебного мате риала по начертательной геометрии для них должно осуществ ляться с наибольшим упором на применение графических пост роений, а не математических доказательств. Учебное пособие может быть также использовано для подготовки архитекторов, дизайнеров и специалистов других профилей.
www.phoenixbooks.ru
Ïðåäèñëîâèå
7
ÏÐÈÍßÒÛÅ ÎÁÎÇÍÀ×ÅÍÈß
1.Точки в пространстве в ортогональных проекциях обознача ются прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, D,
E... и цифрами 1, 2, ..., в аксонометрии: A, B, C, D, E, ...
2.Прямые и кривые линии в пространстве обозначаются строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, d, e... и т.д.
3.Ортогональные проекции точек и прямых обозначаются теми же буквами, что и в натуре, с добавлением нижнего индекса в соответствии с индексом плоскости проекций: А
1
,
А
2
, А
3
, а
1
, а
2
, а
3
...
4.Плоскости обозначаются строчными буквами греческого алфавита: , , , , ..., их проекции обозначаются теми же буквами с нижним индексом:
1,

2
,
3
...(
1
,
2
,
3
).
5.Поверхности обозначаются прописными буквами греческо го алфавита: , , , , , , , , ...
6.Оси проекций на ортогональном чертеже обозначаются буквами Х
12
, Z
23
и т.д. Цифры показывают, в результате пе ресечения каких плоскостей проекций образована данная
ось.
7.Совпадение двух элементов обозначается знаком : А В;
a b. Пересечение двух прямых, плоскостей обозначается знаком : a b = K, = l... Параллельность прямых, плоскостей обозначается знаком || .
8.Прямой угол обозначается дугой.
9.Перпендикулярность прямых, плоскостей, прямой и плос кости обозначается знаком .
www.phoenixbooks.ru
8
Ð à ç ä å ë 1. Îðòîãîíàëüíûå ïðîåêöèè Ðàçäåë 1
ÎÐÒÎÃÎÍÀËÜÍÛÅ ÏÐÎÅÊÖÈÈ
Òåìà 1. ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÅ ÒÎ×ÊÈ
È ÏÐßÌÎÉ, ÈÕ ÂÇÀÈÌÍÎÅ
ÐÀÑÏÎËÎÆÅÍÈÅ
ЗАДАНИЕ
1. Ответить на вопросы для самопроверки.
1.Что называется ортогональным чертежом?
2.Какими свойствами обладает ортогональный чертеж?
3.Что называется координатой точки?
4.Какими координатами определяется положение горизон тальной и фронтальной проекций точки?
5.Какие прямые частного положения вы знаете? Сформули руйте их признаки на чертеже.
6.Как располагаются проекции пересекающихся, параллель ных и скрещивающихся прямых?
7.Как формулируется способ прямоугольного треугольника для определения натуральной величины отрезка?
2. Решить в тетради следующие задачи (условия задач записать кратко).
Задача 1. Построить ортогональные проекции:
а) точки А, удаленной от плоскости
1
на 10 мм, от плоскости

2
— на 20 мм, от
3
— на 30 мм;
б) точки В, удаленной от
1
и
2
— на 30 мм, от
3
— на 40 мм;
в) точки С, принадлежащей
2
, отстоящей от
1
на 20 мм, от

3
— на 25 мм;
www.phoenixbooks.ru
Ò å ìà 1. Èçîáðàæåíèå òî÷êè è ïðÿìîé...
9
План решения: 1) запишите координаты каждой точки, например:
А (х, y, z); 2) постройте проекции точек А, В, С на одном чертеже.
Задача 2. Построить проекции отрезка АВ, один конец которо го расположен в плоскости
1
на расстоянии 40 мм от
2
, а другой
удален от
1
и
2
на 10 мм. Определить натуральную величину от резка АВ и углы наклона его к
1
и
2
.
План решения: 1) запишите координаты точек А и В, постройте их проекции; 2) постройте дважды прямоугольные треугольники (на фронтальной и горизонтальной проекции отрезка).
Задача 3. Через точку С провести прямую m ||
1
и пересекаю
щую прямую АВ общего положения (рис. 1).
Анализ условия: прямая m ||
1
— это горизонтальная прямая,
координата Z всех точек одинакова, m
2
|| Х
12
.
Задача 4. Через точку А провести прямую АВ, параллельную профильной прямой KL, используя профильные проекции прямых или пропорциональность параллельных отрезков (рис. 2).
Рис. 2Рис. 1
Указание. Если вы затрудняетесь ответить на вопросы и ре шить задачи, то следует обратиться к теории, изложенной далее.
X
12
A
1
B
1
C
1
A
2
B
2
C
2
X
12
A
1
K
1
L
1
A
2
K
2
L
2
Y
13
Z
23
0
www.phoenixbooks.ru
10
Ð à ç ä å ë 1. Îðòîãîíàëüíûå ïðîåêöèè
Рис. 4Рис. 3
ИНФОРМАЦИЯ
1.1. Îðòîãîíàëüíûå ïðîåêöèè òî÷êè Рассмотрим на наглядном изображении проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости
1
и
2
двумя пучками па
раллельных лучей, каждый из которых перпендикулярен к соот ветствующей плоскости. Эта пространственная модель представ лена на рис. 3. Если надо спроецировать на плоскости
1
и
2
точку А, то из нее опускаем перпендикуляры а и b на плоскости проекций.
Проекциями точки А на плоскостях
1
и

2
являются точки пере"
сечения проецирующих лучей а и b с плоскостями проекций
1
и

2
.
Теперь надо перейти от пространственной модели к ортого нальному чертежу. Уберем точку А, лучи а и b, а плоскость
1
опу
стим вниз до совмещения ее с
2
.
Чертеж, полученный путем совмещения плоскостей проекций, на" зывается ортогональным (рис. 4).
Выделим свойства ортогонального чертежа.
Свойство 1. На ортогональном чертеже горизонтальная и фрон тальная проекции точки расположены на одном перпендикуляре к оси проекций Х
12
.
Для доказательства рассмотрим рис. 3. Плоскость АА
2
А
х
А
1

1
и
2
, так как лучи а
1
и b
2
. Значит, она Х
12
. После совме
щения плоскостей
1
и
2
прямая А
2
А
х
А
1
Х
12.
A
X
12
A
1
a
A
2
B
1
C
1

X
12
A
1

A
x
a

b
b
A
2
A
x
A
1
B
2
C
2
O
www.phoenixbooks.ru
Ò å ìà 1. Èçîáðàæåíèå òî÷êè è ïðÿìîé...
11
Свойство 2. Положение точки в пространстве относительно плоскостей проекций вполне определяется ортогональными про екциями точки.
Имеем рис. 4, где заданы две проекции точки А. Мысленно разъединим плоскости и поднимем плоскость
2
до положения
перпендикулярности
2
к
1
(т.е. к плоскости стола). Две пересе кающиеся прямые А
2
А
х
и А
1
А
х
задают плоскость Х
12
, т.е.
2
и
1
. Из точек А
1
и А
2
восстановим перпендикуляры к плоскостям
1
и
2
, т. е. А
1
А || А
х
А
2
и А
2
А || А
х
А
1
. Эти прямые, лежащие в одной
плоскости, пересекутся в точке А. Таким образом, проекции точки
А
1
и А
2
определяют единственную точку А в пространстве. Точки В и С занимают частное положение, т.е. лежат в плоскостях проек ций: В
1
, С
2
.
1.2. Ñèñòåìà êîîðäèíàò â îðòîãîíàëüíûõ ïðîåêöèÿõ
Чтобы задать в пространстве некоторую точку, пользуемся сис темой декартовых (прямоугольных) осей координат. В двухмер ном пространстве это система двух перпендикулярных осей. Ус
ловимся, что плоскости проекций
1
,
2
и
3
совпадают с
плоскостями координатных осей. Тогда координатные оси Х, Y, Z совпадут с осями плоскостей проекций Х
12,
Y
13
, Z
23
. Положение
точки А в пространстве определяется расстояниями АА
1
; АА
2;
АА
3
до плоскостей проекций.
Число, выражающее расстояние от точки до плоскости проекций, называется координатой точки (рис. 5).
Так как АА
1
|| Z
23
, то AA
1
есть координата z
А
.
AA
2
|| Y
13
, значит АА
2
— координата Y
А
, AA
3
|| X
12
; AA
3
= x
А
. Таким
образом, x
А
— расстояние от точки до плоскости
3
; Y
А
— расстоя
ние от точки А до плоскости
2
; z
А
— расстояние от точки А до плос кости
1
.
Положение точки А в пространстве можно коротко записать так: А(x
А
, Y
А
, z
А
). Чтобы перейти от макета к чертежу, надо произ вести следующие действия: точку А и проецирующие лучи убрать (останутся только проекции А
1
, А
2
, А
3
на плоскостях проекций),
макет разрезать по оси Y (ось Y раздвоится на Y
1
и Y
3
), плос
кость
3
повернуть вправо до совмещения с плоскостью
2
по дуге
www.phoenixbooks.ru
12
Ð à ç ä å ë 1. Îðòîãîíàëüíûå ïðîåêöèè
Рис. 6
Рис. 5
поворота. Затем вертикальные плоскости
2
и
3
совместить с го
ризонтальной плоскостью
1
. Эту операцию наглядно можно уви деть на макете, выполненном в тетради (рис. 6).
Для этого надо правую чистую страницу тетради надорвать (указано пунктиром) на 1/2 высоты корешка тетради и сложить по горизонтальной линии, затем лист перегнуть по вертикальной линии. Определятся координатные оси X
12
, Z
23
, Y
1
и Y
3
. По оси
Y
3
до точки О надрезать лист. Теперь плоскости
2
и
3
стали по
движными, если их поднять, то образуется трехгранный угол.
A
X
12
A
1
A
2

A
x
a

A
z
A
3
A
y
Y
13
Z
23
X
12
A
1
A
2

A
x
O

A
z
A
3
A
y
Z
23
Y

Y
  1   2   3

Похожие:

Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство iconТезисы по курсу, обеспечивающие наглядность изложения материала. В помощь преподавателям добавлена программа курса
Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям...
Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство icon3. Классификация страхования 15 Выводы 23 Вопросы для самопроверки 24
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся...
Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство iconУчебное пособие «Теория орнамента»
Допущено Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области дизайна, монументального и декоративного...
Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство iconРоссийской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся педагогическим специальностям Самара, 1998 2 ббк
Самарский государственный педагогический университет Российская Академия образования
Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство iconПринт-медиа центр Москва 2006
Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области полиграфии и книжного дела в качестве учебного пособия для...
Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство iconВ. А. Смелик Доктор технических наук, заведующий лабораторией гну виитиН
Допущено Учебно-методическим объединением вузов по агроинженерному образова- нию в качестве учебного пособия для студентов высших...
Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство iconКнига «Технологии печати» пятое издание, подго­ товленное «принт-медиа центром»
Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области полиграфии и книжного дела в качестве учебного пособия для...
Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство iconБоханов А. Н., Горинов М. М. История России с начала XVIII до конца XIX века
Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению...
Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство iconБоханов А. Н., Горинов М. М. История России с начала XVIII до конца XIX века
Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению...
Учебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство iconУчебное пособие написано в соответствии с образовательным стандар том по специальности 040201 «Педиатрия»
Рекомендовано учебнометодическим объединением по медицинскому и фармацевтическому образованию вузов России в качестве учебного пособия...
Разместите кнопку на своём сайте:
txt.rushkolnik.ru



База данных защищена авторским правом ©txt.rushkolnik.ru 2012
обратиться к администрации
txt.rushkolnik.ru
Главная страница