Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте,




НазваниеСамостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте,
страница1/4
Дата конвертации08.07.2013
Размер105.82 Kb.
ТипСамостоятельная работа
  1   2   3   4


















Методические материалы
по организации
самостоятельной работы
студентов
по геометрии и топологии






















ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ

Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, состоит в том, чтобы научиться самостоятельно овладевать теорией и применять ее в практике работы в школе.
Самостоятельная работа осуществляется как в аудиторной (выполнение различных индивидуальных, творческих заданий и т.д.), так и во внеаудиторной (самостоятельное изучение теоретических вопросов, индивидуальные домашние задания практического характера, работа над рефератами, выполнение курсовых и выпускных квалификационных работ и т.д.) форме и контролируется преподавателем. Формы контроля за самостоятельной работой студентов могут быть различными: контрольные работы по теории, по практическим вопросам (решение задач), собеседования, компьютерное тестирование и т.д. Результаты контроля являются основанием для оценки текущей успеваемости студентов (аттестация) и могут учитываться в той или иной степени при сдаче экзамена.
Основные этапы работы над изучаемым материалом таковы: изучение теоретического материала по лекциям и учебникам, контроль усвоения материала с помощью контрольных вопросов, отработка полученных знаний при решении задач.
Конечной целью самостоятельного изучения любого теоретического вопроса является умение применять его при решении задач. Для успешного решения геометрических задач необходимо уметь решать типовые задачи, что предполагает владение студентом умениями и навыками, перечисленными в разделе "Перечень обязательных практических умений и навыков". Например, чтобы решить задачу 1.4 из раздела "Задания для самостоятельной работы студентов", необходимо уметь решать типовые задачи, сформулированные в перечне обязательных практических умений и навыков в разделах "Элементы векторной алгебры" и "Метод координат на плоскости и в пространстве" под номерами 12), 15), 8) и 17).
Контрольные вопросы, решение типовых задач и задания для самостоятельной работы студентов по каждой теме курса "Геометрия" содержатся в методических рекомендациях [4]  [8] списка основной литературы, рекомендуемой для самостоятельной работы студентов. Перед тем, как приступить к выполнению этих заданий, студентам следует ознакомиться с теоретическими сведениями по данной теме, ответить на предлагаемые контрольные вопросы и познакомиться с образцами решения задач, которые также приводятся в указанных источниках. При самостоятельном решении задач по аналитической геометрии студенты могут использовать также методическую разработку [3], в которой приводятся примеры решения задач по всем разделам аналитической геометрии и предлагается большое количество задач для самостоятельного решения.


ЛИТЕРАТУРА, РЕКОМЕНДУЕМАЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Основная:

1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия: Учеб. пособие. В 2 ч. Ч.1. - М.: Просвещение, 1986. − 335 с. − Доп. Мин. образования РФ.
2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия: Учеб. пособие. В 2 ч. Ч.2. - М.: Просвещение, 1987. - 351 с. − Доп. Мин. образования РФ.
3. Индивидуальные задания по аналитической геометрии: для студ. 1 курса математического факультета / Сост.: Л.Т. Крежевских. - Глазов. гос. пед. ин-т. - Глазов, 2003. − 60с.
4. Линейная алгебра и аналитическая геометрия / Сост.: Л.Т. Крежевских, И.Л. Мирошниченко. - Глазов: Изд. центр ГГПИ, 2007. − 6с.
5. Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям по курсу "Геометрия". Часть 1. Аналитическая геометрия / Сост.: В.С. Пономарев, Л.Т. Крежевских, В.Т. Захарова. - Глазов, 1995. − 60с.
6. Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям по курсу "Геометрия". Часть 2. Аналитическая геометрия / Сост.: В.С. Пономарев, Л.Т. Крежевских, В.Т. Захарова. - Глазов, 1995. − 55с.
7. Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям по курсу "Геометрия". Часть 6. Преобразования плоскости. / Сост.: В.Т. Захарова. - Глазов: ГГПИ, 1997. − 29с.
8. Практические занятия по проективной геометрии и методам изображений (Методические рекомендации в помощь студентам) / Сост.: В.С. Пономарев, Л.Т. Крежевских. - Глазов, 1993. − 65с.
9. Сборник задач по геометрии: Учеб. пособие / Под ред. В.Т. Базылева. - М.: Просвещение, 1980. - 238 с. − Доп. Мин. образования РФ.
10. Сборник задач по геометрии: Учеб. пособие. - М.: Просвещение, 1973. - Ч.1. - 209 с. − Доп. Мин. образования РФ.
11. Сборник задач по геометрии: Учеб. пособие. - М.: Просвещение, 1975. - Ч.2. - 200 с. − Доп. Мин. образования РФ.
12. Степанов Н.А., Жогова Т.Б., Казнина О.В. Геометрия I: Учеб. пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. - Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 2007. − 299с. − Доп. УМО Мин-ва образования и науки РФ.
13. Степанов Н.А., Жогова Т.Б., Казнина О.В. Геометрия II: Учеб. пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. - Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 2007. − 299с. − Доп. УМО Мин-ва образования и науки РФ.

Электронные пособия:
14. Тексты лекций по аналитической геометрии. − Глазов, 2006.
15. Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии. − Глазов, 2011.
16. Методическая разработка к практическим занятиям по геометрии. − Глазов, 2007.
17. Методическая разработка для подготовки к практическим занятиям по дифференциальной геометрии. − Глазов, 2004.
18. Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям и зачёту по курсу "Дополнительные главы геометрии". − Глазов, 2006.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ГЕОМЕТРИЯ"

Тема "Элементы векторной алгебры. Метод координат
на плоскости и в пространстве"

1.1. В параллелограмме ABCD Р - точка пересечения диагоналей, М - середина AD, К - середина РС. Найдите:
а) координаты вектора в базисе , ;
б) координаты точки D в системе координат Р, , ;
в) формулы преобразования координат при переходе от системы координат Р, , к системе координат К, , ;
г) координаты точки D в системе координат К, , , пользуясь формулами, выведенными в пункте в).
1.2. Даны координаты вершин треугольника А(1; 0; 2), В(1; 1; 3), С(0; 2; 1). Найдите:
а) длины всех его сторон;
б) величины внутренних углов;
в) длины медиан и средних линий;
г) длины биссектрис;
д) площадь треугольника (пользуясь векторным произведением векторов);
е) длины высот.
1.3. Даны координаты вершин тетраэдра: A(0; 0; 2), B(1; -1; 0), C(-1; 1; 3), D(1; 1; 0). Найдите:
а) длины ребер тетраэдра;
б) величины плоских углов при вершине D;
в) площади боковых граней (пользуясь векторным произведением векторов);
г) объем тетраэдра (пользуясь смешанным произведением трех векторов);
д) длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины D;
е) величины двугранных углов при основании АВС;
ж) величины углов между боковыми ребрами и плоскостью основания АВС.
1.4. Докажите, что в произвольном тетраэдре
а) отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами тяжести противоположных граней (медианы тетраэдра), пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 3:1, считая от вершин тетраэдра (эта точка называется центром тяжести тетраэдра);
б) отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра (средние линии тетраэдра), пересекаются в одной точке и делятся ею пополам;
в) центр тяжести тетраэдра совпадает с точкой пересечения его средних линий;
г) если тетраэдр правильный, то его противоположные ребра попарно взаимно перпендикулярны;
д) если тетраэдр правильный, то три его средние линии равны между собой и попарно взаимно перпендикулярны.

Тема "Прямая линия на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве"

2.1. Даны координаты двух вершин А(3; 0) и В(1; 2) квадрата ABCD. Найдите:
а) уравнения прямых, содержащих его диагонали, не находя координат вершин С и D;
б) уравнения прямых, содержащих стороны квадрата.
2.2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(0; 6), В(-2; 2), С(4; 0). Найдите:
а) уравнения прямых, содержащих стороны треугольника;
б) уравнения прямых, содержащих его высоты;
в) уравнения прямых, содержащих его биссектрисы;
г) координаты центра тяжести треугольника АВС;
д) координаты центра вписанной окружности;
е) радиус вписанной окружности;
ж) координаты центра описанной окружности;
з) координаты ортоцентра треугольника АВС;
и) длины высот треугольника АВС.
2.3. Даны вершины тетраэдра A(1; 0; 3), B(1; 1; 2), C(0; 0; 1) и D(1; 1; 4). Найдите:
а) уравнения плоскостей, содержащих его грани;
б) длину высоты, опущенной из вершины D на основание АВС;
в) уравнения прямых, содержащих боковые ребра;
г) двугранные углы при основании;
д) углы между боковыми ребрами и основанием;
е) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости (АВС);
ж) уравнение плоскости, содержащей ребро CD и параллельной ребру АВ;
з) уравнение плоскости, проходящей через точку В перпендикулярно ребру АС;
и) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ребру BD;
к) уравнение прямой, содержащей высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на основание АВС;
л) уравнение линии пересечения плоскости (АВС) с координатными плоскостями Oxy, Oyz, Oxz;
м) координаты точек пересечения прямой AD с координатными плоскостями Oxy, Oyz, Oxz;
н) координаты точек пересечения плоскости (АВС) с осями координат Ox, Oy, Oz.
2.4. Даны координаты трех вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: А(0; 0; 0), В(3; 0; 0), D(1; 1; 0) и А1(2; 1; 4);
а) найдите уравнения плоскостей, содержащих его грани;
б) найдите уравнения прямых, содержащих его ребра;
в) найдите длину высоты A1H параллелепипеда, опущенной из вершины А1 на плоскость основания АВСD;
г) найдите уравнение прямой, содержащей высоту A1H;
д) найдите координаты точки пересечения плоскости (ADM), где М - середина ребра СС1, с прямой ВВ1;
е) докажите, что прямые А1М и BD являются скрещивающимися;
ж) выясните взаимное расположение прямой DP и плоскости (MNK), где M - середина AB, N - середина AD, K - середина AA1, P - центр грани ABB1A1.

Тема "Линии второго порядка. Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям"

3.1. Уравнения асимптот гиперболы с центром в начале координат и действительной осью Ох имеют вид: и , а ее эксцентриситет равен .
а) найдите каноническое уравнение гиперболы;
б) найдите координаты ее вершин, фокусов и уравнения директрис;
в) найдите координаты какой-либо точки гиперболы, отличной от ее вершин, и фокальные радиусы этой точки;
г) изобразите эту гиперболу.
3.2. Парабола с вершиной в начале координат и осью Ох проходит через точку М.
а) найдите каноническое уравнение параболы;
б) найдите координаты фокуса и уравнения директрисы;
в) изобразите эту параболу.
3.3. Приведите общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду и изобразите данную линию: .
3.4. Найдите уравнение поверхности, полученной вращением линии вокруг оси Ох, определите вид этой поверхности и изобразите ее.
3.5. Определите вид цилиндрической поверхности, заданной уравнением , найдите уравнение ее направляющей и направление образующих и изобразите эту поверхность.
3.6. Определите вид поверхности, заданной уравнением и изобразите эту поверхность.
3.7. Найдите уравнения прямолинейных образующих поверхности второго порядка Ф, проходящих через точку М  Ф:
а) Ф: , М(2; 0; 2);
б) Ф: , М(; 1; 0).


Тема "Преобразования плоскости"

4.1. Дана точка М(2; 1). Найдите:
а) аналитическое выражение гомотетии с центром М и коэффициентом m = 3;
б) координаты образа и прообраза точки А(5, 2);
в) уравнения образа и прообраза прямой l: 3x + y - 1 = 0.
4.2. На биссектрисе данного угла АВС взята точка О. Окружность с центром в точке О пересекает сторону ВА угла в точках M и N, а сторону ВС - в точках Р и Q. Докажите, что:
а) MN = PQ;
б) MQ = PN;
в) MP  NQ;
г) точка пересечения отрезков MQ и PN лежит на биссектрисе угла ABC.
4.3. Окружности 1 и 2 неравных радиусов касаются в точке К. через точку К проведены прямые а и в. прямая а пересекает 1 в точке А1, 2 - в точке А2; прямая в пересекает 1 в точке В1, 2 - в точке В2. Докажите, что:
а) А1В1  А2В2;
б) середины отрезков А1В1 и А2В2 и точка К лежат на одной прямой.
4.4. Докажите методом аффинных преобразований, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Тема "Линии в трёхмерном евклидовом пространстве"

5.1. Найдите уравнение касательной к линии:
а) вточке ; б) в точке В(0; 0; 0).
5.2. Найдите длину дуги линии от точки М1 (t1 = -1) до точки М2 (t2 = 3).
5.3. Найдите кривизну, радиус кривизны и кручение линии в точке М .
5.4. Найдите координатные векторы канонического репера линии в точке М (t = 1).
5.5. Найдите уравнения касательной, главной нормали, бинормали, соприкасающейся плоскости, спрямляющей плоскости и нормальной плоскости линии в точке М (t = 1).

Тема "Поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве"

6.1. Найдите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:
а) вточке ;
б) в точке В (−1; 1; 0);
в) в точке С (1; 1; 3).
6.2. На поверхности найдите длину дуги линии v = 3u между точками М1 (u1 = 1, v1=3) и М2 (u2 = 2, v2 = 6).
6.3. Найдите, под каким углом пересекаются линии 3u + v - 1 = 0 и на поверхности
6.4. Найдите нормальную кривизну линии u + 2v - 2 = 0 на поверхности в точке А (u = 0, v = 1).
6.5. Определите характер точки Р(0;2;−2) на поверхности .
6.6. Вычислите главные кривизны, полную и среднюю кривизны поверхности z = xy в точке М (1; 1; 1).

Тема "Методы изображений"

7.1. Построить изображение правильной n-угольной пирамиды (n = 3, 4, 5, 6), вписанной в конус.
7.2. Построить изображение правильной n-угольной призмы (n = 3, 4, 5, 6), вписанной в цилиндр.
7.3. Построить изображение правильной n-угольной пирамиды (n = 3, 4, 5, 6), описанной около конуса.
7.4. Построить изображение правильной n-угольной призмы (n = 3, 4, 5, 6), описанной около цилиндра.
7.5. Построить точки пересечения прямой, походящей через две точки, лежащие на двух гранях (смежных, несмежных) n-угольной призмы (n = 4, 5, 6), с плоскостями остальных боковых граней и оснований призмы.
7.6. Построить точки пересечения прямой, походящей через две точки, лежащие на двух гранях (смежных, несмежных) n-угольной пирамиды (n = 4, 5, 6), с плоскостями остальных боковых граней и основания пирамиды.
7.7. Построить сечение n-угольной призмы (n = 5, 6) плоскостью, проходящей через три точки, лежащие на рёбрах или гранях призмы.
7.8. Построить сечение n-угольной пирамиды (n = 5, 6) плоскостью, проходящей через три точки, лежащие на рёбрах или гранях пирамиды.
7.9. Построить следы прямой, заданной двумя точками (своей аксонометрической и одной из вторичных проекций), на координатных плоскостях аксонометрической системы координат.
7.10. Построить следы плоскости, заданной тремя точками (точкой и следом), на координатных плоскостях аксонометрической системы координат.
7.11. Построить прямоугольную диметрическую проекцию куба, правильного тетраэдра и правильного октаэдра.
7.12. Построить прямоугольную диметрическую проекцию кубооктаэдра.
7.13. Построить истинную величину отрезка, параллельного оси Ох (Oy), если дана аксонометрическая проекция этого отрезка.
7.14. Построить истинную величину отрезка, лежащего в плоскости Охy, если дана аксонометрическая проекция этого отрезка.
7.15. Построить на эпюре двух проекций след данной прямой (плоскости) на горизонтальной и вертикальной плоскостях.
7.16. Построить на эпюре двух проекций точку пересечения прямой с плоскостью.
7.17. Построить на эпюре двух проекций линию пересечения двух плоскостей.
7.18. Построить на эпюре двух проекций истинную величину данного отрезка (угла).
7.19. Построить на эпюре двух проекций истинную величину углов наклона данной прямой к горизонтальной и вертикальной плоскостям.
7.20. По двум проекциям фигуры (точки, прямой, отрезка, треугольника) построить на эпюре трёх проекций её третью проекцию.

РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
  1   2   3   4

Похожие:

Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconРешение на ЭВМ индивидуальной задачи; проводится тестирование на ЭВМ
Самостоятельная работа в системе учебного процесса высшей школы рассматривается и как средство обучения, и как форма учеб но-научного...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconТеория социальной работы
Утверждено Редакционно-издательским советом Университета в качестве учебного пособия для студентов гф всех форм обучения
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconРабочая программа предназначена для студентов средних специальных учебных заведений изучающих, техническую механику
Данная рабочая тетрадь может быть использована преподавателями для закрепления знаний студентов на семинарских занятиях, для самостоятельной...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconРабочая программа предназначена для студентов средних специальных учебных заведений изучающих, техническую механику
Данная рабочая тетрадь может быть использована преподавателями для закрепления знаний студентов на семинарских занятиях, для самостоятельной...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconCтуденту и школьнику Конспект лекций Гражданское право
Гражданское право на протяжении всего учебного процесса. Пособие предназначено для студентов юридических вузов и факультетов, а также...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconСочинение >5а а) Пастырское богословие, спецкурс (только для студентов бф) контр р. №1, контр р. №2
Учебным планом для всех студентов 5 курса предусмотрено обязательное написание одной курсовой работы. Курсовая работа имеет своей...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconМетодические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения
Охватывают следующие темы: Пассив состояния
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconМетодические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения
Охватывают следующие темы: Пассив состояния
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconЗадачи проекта
Цели и задачи Вашего учебного проекта Цель проекта: Сформировать представления об основных направлениях использования промышленных...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconУчебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство
Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов...
Разместите кнопку на своём сайте:
txt.rushkolnik.ru



База данных защищена авторским правом ©txt.rushkolnik.ru 2012
обратиться к администрации
txt.rushkolnik.ru
Главная страница