Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте,




НазваниеСамостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте,
страница3/4
Дата конвертации08.07.2013
Размер105.82 Kb.
ТипСамостоятельная работа
1   2   3   4

Требования к зачету по разделу
"Геометрические преобразования плоскости"

Вопросы по теоретической части

1. Понятие инъективного, сюрьективного, биективного отображения. Примеры. Понятие преобразования множества.
2. Понятие движения плоскости. Свойства движений.
3. Виды движений плоскости (их определения, обозначения, задание, построение образов точек).
4. Аналитическое выражение движений и их частных видов.
5. Понятие преобразования подобия плоскости. Свойства преобразования подобия.
6. Понятие и свойства гомотетии. Построение образов точек в данной гомотетии.
7. Аналитическое выражение гомотетии и подобия.
8. Понятие аффинного преобразования плоскости. Свойства аффинных преобразований.
9. Аналитическое выражение аффинных преобразований.
10. Перспективно-аффинные преобразования плоскости (определение, свойства, задание, построение образов точек).

Для сдачи практической части зачёта по разделу "Геометрические преобразования плоскости" необходимо выполнить зачётную контрольную работу № 1 по данной теме.

Тренировочные задачи по теме
"Преобразования плоскости"

1. Построить образ данного луча [QR) при:
а) повороте вокруг данной точки М0 (QR) на угол φ = −45º;
б) повороте вокруг данной точки М0 (QR) на угол φ = 150º.
2. Построить образ данного тупого (острого, прямого) угла NST при:
а) осевой симметрии с осью d;
б) параллельном переносе на данный вектор ;
в) повороте на угол φ = 60º вокруг данной точки М0 , лежащей внутри угла NST; вне угла NST;
г) центральной симметрии относительно точки М0 , лежащей внутри угла NST; вне угла NST.
3. Построить образ данного треугольника DEF при:
а) центральной симметрии относительно точки М0 , лежащей вне ∆ DEF;
б) осевой симметрии с осью d, не имеющей общих точек с ∆ DEF;
в) повороте вокруг точки М0, лежащей вне ∆ DEF, на угол φ = −45º, −120º, 60º, 150º.
4. Построить образ данного луча при гомотетии с центром в точке М0 и коэффициентом .
5. Построить образ данного угла XYP при гомотетии с центром в точке М0, лежащей вне угла XYP (внутри угла XYP), и коэффициентом .
6. Построить образ данного треугольника UVW при гомотетии с центром в точке М0, лежащей вне ∆ UVW, и коэффициентом .
7. Найти аналитическое выражение данного преобразования f и координаты образа R' и прообраза точки R(-6; 3), если:
а) f − параллельный перенос на вектор (7; −4);
б) f − центральная симметрия с центром М0 (0;12);
в) f − поворот вокруг начала координат на угол ; ; ; = 30º;
г) f − гомотетия с центром в точке М0 (9;2) и коэффициентом .
8. Дано аналитическое выражение некоторого преобразования f. Выяснить, будет ли f аффинным преобразованием или движением; определить его род; найти его инвариантные точки, если а) в)
б) г)

ЛИТЕРАТУРА
1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия: Учеб. пособие. В 2 ч. Ч.1. - М.: Просвещение, 1986. − 335 с. − Доп. Мин. образования РФ.
2. Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям по курсу "Геометрия". Часть 6. Преобразования плоскости. / Сост.: В.Т. Захарова. - Глазов: ГГПИ, 1997. − 29 с.
3. Степанов Н.А., Жогова Т.Б., Казнина О.В. Геометрия I: Учеб. пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. - Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 2007. − 299 с.
4. Судибор Г.П. Элементы аналитической геометрии и геометрических преобразований. − Минск: Вышэйшая школа, 1981. − 160 с.

Электронные пособия
1. Методическая разработка к практическим занятиям по геометрии / Сост. Л.Т. Крежевских. − Глазов, 2012.

Требования к зачету по разделу
"Элементы топологии и дифференциальной геометрии"

Вопросы по теоретической части

1. Понятие и примеры метрических пространств. ε-окрестность точки в метрическом пространстве.
2. Понятие и примеры топологических пространств. Открытые и замкнутые множества. Окрестность точки в топологическом пространстве.
3. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы топологических пространств. Предмет топологии.
4. Понятие и примеры элементарных и гладких линий в трёхмерном евклидовом пространстве. Задание линии.
5. Касательная к линии. Длина дуги.
6. Кривизна и кручение линии. Понятие о плоской линии.
7. Канонический репер линии в точке.
8. Сопровождающий трёхгранник линии в точке.
9. Понятие и примеры элементарных и гладких поверхностей в трёхмерном евклидовом пространстве. Задание поверхности.
10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
11. Первая квадратичная форма поверхности и её геометрические приложения.
12. Вторая квадратичная форма поверхности.
13. Понятие о нормальной кривизне гладкой линии на поверхности, её вычисление.
14. Понятие об индикатрисе кривизны поверхности. Эллиптические, гиперболические, параболические точки.
15. Понятие о главных кривизнах, полной и средней кривизнах поверхности, их вычисление.



№ п/п Вид деятельности Кол-во баллов
за 1 у.е. Норматив
за 1 у.е. для автом. зачета по теории 1. Посещение лекций 02 2 2. Ведение отдельной тетради для лекций (аккуратность, полнота, грамотность, правильность и эстетическая привлекательность записей и чертежей) 05 35 1) Студент, имеющий нормативное количество баллов за все учебные единицы, освобождается от сдачи теоретической части зачета.
2) Студент, не получивший нормативного количества баллов только за 1 учебную единицу, должен представить в недельный срок со дня этой лекции соответствующий конспект, удовлетворяющий всем требованиям, перечисленным в пункте 2 таблицы. Если такой факт в течение семестра больше не повторится, то студент также будет освобожден от сдачи теоретической части зачета. В противном случае на студента распространяется пункт 3).
3) Студент, не получивший без уважительной причины нормативного количества баллов за 2 учебные единицы и более, сдает теоретическую часть зачета, причем предварительно он должен представить конспекты всех лекций, в том числе пропущенных или незачтенных, удовлетворяющие всем требованиям, перечисленным в пункте 2 таблицы.
4) При пропуске лекций по уважительной причине студент обязан на первой после этого пропуска лекции представить документ, подтверждающий уважительность причины, а в течение следующей недели - конспект пропущенных лекций. В противном случае на студента распространяется пункт 3).
Практическая часть зачета состоит из выполнения двух зачетных контрольных работ по разделам "Линии в трехмерном евклидовом пространстве" и "Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве".
К зачетным контрольным работам допускаются студенты, выполнившие три условия:
1. Сдавшие теоретическую часть зачета.
2. Написавшие математический диктант с оценкой "зачтено".
3. Посетившие все практические занятия и имеющие отдельную тетрадь со всеми решенными на занятиях задачами и со всеми выполненными домашними заданиями.
Если хотя бы одно из этих условий не выполнено, студент к зачетным контрольным работам не допускается до тех пор, пока не будут выполнены все условия.
При подготовке к практическим занятиям рекомендуется пользоваться разработкой [1].
При подготовке к математическому диктанту и зачётным контрольным работам по темам "Линии в трёхмерном евклидовом пространстве" и "Поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве" рекомендуется пользоваться учебно-методическим пособием [2].

Тренировочные задачи по теме
"Линии в трёхмерном евклидовом пространстве"

1. Найдите уравнения касательной и нормали к плоской линии:
а) в точке А(−1; 2);
б) в точке В ;
в) в точке М0(x0; y0).
2. Найдите длину дуги линии от точки М1(t1 = −1) до точки М2 (t2 = 3).
3. Найдите кривизну, радиус кривизны и кручение линии в точке М .
4. Составьте натуральные уравнения линии
5. Найдите координатные векторы канонического репера линии в точке М(t = 1).
6. Найдите уравнения касательной, главной нормали, бинормали, соприкасающейся плоскости, спрямляющей плоскости и нормальной плоскости линии в точке М(t = 1).

Тренировочные задачи по теме
"Поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве"

1. Найдите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:
а) в точке А(u = 2, v = );
б) в точке В (−1; 1; 0);
в) в точке С(1; 1; 3).
2. На поверхности найдите длину дуги линии v = 3u между точками М1 (u1 = 1, v1 = 3) и М2(u2 = 2,v2 = 6).
3. Найдите, под каким углом пересекаются линии 3u + v - 1 = 0 и v - 1 = 0 на поверхности
4. Найдите площадь четырехугольника на круговом цилиндре ограниченного линиями u = 0, u = 3, v = 0, v = 2.
5. Найдите нормальную кривизну линии u + 2v - 2 = 0 на поверхности в точке А(u = 0, v = 1).
6. Найдите уравнение индикатрисы кривизны поверхности в начале координат.
7. Определите характер точки Р(0; 2; 2) на поверхности .
8. Вычислите главные кривизны, полную и среднюю кривизны поверхности z = xy в точке М (1; 1; 1).

Электронные пособия
1. Методическая разработка для подготовки к практическим занятиям по дифференциальной геометрии / Сост.: Л.Т. Крежевских. − Глазов, 2012.
2. Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиями зачёту по курсу "Дополнительные главы геометрии" / Сост.: Л.Т. Крежевских. − Глазов, 2012.



Методические рекомендации по организации
самостоятельной работы студентов в IV семестре

При изучении данного курса прежде всего необходимо регулярно посещать все лекции и практические занятия. Студенту следует помнить, что наряду с изучением теоретического материала необходимо решать большое количество геометрических задач, выполняя большое количество чертежей. Только при этом условии можно усвоить материал и научиться правильно и качественно выполнять чертежи.
Прежде чем приступать к решению той или иной геометрической задачи, надо ясно изучить её условия, вспомнить содержание соответствующей темы по конспектам лекций и учебнику и представить геометрическую схему решения, т. е. установить последовательность выполнения геометрических построений. Для этого путём воображения надо представить положения заданных геометрических объектов в пространстве.
При изучении разделов "Изображение фигур в параллельной проекции", "Аксонометрия" и "Эпюр двух и трёх проекций" полезно прибегать к моделированию изучаемых геометрических сочетаний. Значительную помощь в этом оказывают зарисовки воображаемых моделей, а также их простейшие макеты, которые можно изготовить из бумаги, картона, пластилина, деревянных и проволочных шпилек и другого подручного материала.
Все графические построения выполняются чертежными инструментами (циркуль, угольник, линейка). На чертеже должны быть сохранены все вспомогательные линии. Вспомогательные линии рекомендуется выполнять остро заточенным карандашом. Линии видимого контура обводятся сплошной толстой линией мягким карандашом (ТМ или М). Искомые линии желательно выделять цветными карандашами, пастой, тонкими фломастерами.

Требования к теоретической части зачета

№ п/п Вид деятельности Кол-во учебных единиц (у.е.) Норматив
для автом. зачета по теории 1.
1   2   3   4

Похожие:

Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconРешение на ЭВМ индивидуальной задачи; проводится тестирование на ЭВМ
Самостоятельная работа в системе учебного процесса высшей школы рассматривается и как средство обучения, и как форма учеб но-научного...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconТеория социальной работы
Утверждено Редакционно-издательским советом Университета в качестве учебного пособия для студентов гф всех форм обучения
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconРабочая программа предназначена для студентов средних специальных учебных заведений изучающих, техническую механику
Данная рабочая тетрадь может быть использована преподавателями для закрепления знаний студентов на семинарских занятиях, для самостоятельной...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconРабочая программа предназначена для студентов средних специальных учебных заведений изучающих, техническую механику
Данная рабочая тетрадь может быть использована преподавателями для закрепления знаний студентов на семинарских занятиях, для самостоятельной...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconCтуденту и школьнику Конспект лекций Гражданское право
Гражданское право на протяжении всего учебного процесса. Пособие предназначено для студентов юридических вузов и факультетов, а также...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconСочинение >5а а) Пастырское богословие, спецкурс (только для студентов бф) контр р. №1, контр р. №2
Учебным планом для всех студентов 5 курса предусмотрено обязательное написание одной курсовой работы. Курсовая работа имеет своей...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconМетодические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения
Охватывают следующие темы: Пассив состояния
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconМетодические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения
Охватывают следующие темы: Пассив состояния
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconЗадачи проекта
Цели и задачи Вашего учебного проекта Цель проекта: Сформировать представления об основных направлениях использования промышленных...
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм учебного процесса. Цель самостоятельной работы студентов, обучающихся в педагогическом институте, iconУчебное пособие Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 030800 изобразительное искусство
Допущено Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов...
Разместите кнопку на своём сайте:
txt.rushkolnik.ru



База данных защищена авторским правом ©txt.rushkolnik.ru 2012
обратиться к администрации
txt.rushkolnik.ru
Главная страница