Справочник по математике. (для научных работников и инженеров). Г. Корн, Т. Корн оглавление
|
| СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ .
(для научных работников и инженеров). Г. Корн, Т. Корн.. ОГЛАВЛЕНИЕ . Перечень таблиц ... 20 Предисловия переводчиков ... 23 Из предисловия авторов ко второму американскому изданию ... 25 ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ (ПЛОСКАЯ И СФЕРИЧЕСКАЯ). // [ 1.1. Введение. Система действительных чисел ... 27 1.1-1. Вводные замечания ( 27 ). 1.1-2. Действительные числа ( 27 ). 1.1-3. Отношение равенства ( 28 ). 1.1-4. Отношение тождества ( 28 ). 1.1-5. Неравенства ( 28 ). 1.1-6. Абсолютные величины ( 28 ). 1.2. Степени, корин, логарифмы и факториалы. Обозначения сумм и произведений ... 28 1.2-1. Степени н корни ( 28 ). 1.2-2. Формулы для уничтожения иррациональности в знаменателе дроби ( 29 ). 1.2-3. Логарифмы ( 29 ) 1.2-4. Факториалы ( 30 ). 1.2-5. Обозначения сумм и произведений ( 30 ). 1.2-6. Арифметическая прогрессия ( 30 ). 1.2-7. Геометрическая прогрессия ( 30 ). 1.2-8. Некоторые числовые суммы ( 31 ). 1.3. Комплексные числа ... 31 1.3-1. Вводные замечания ( 31 ). 1.3-2. Изображение комплексных чисел точками нли радиусами-векторами. Тригонометрическая форма комплексного числа ( 32 ). 1.3-3. Представление суммы, произведения и частного. Степени и корни ( 32 ). 1.4. Различные формулы ... 33 1.4-1. Бнном Ньютона и родственные формулы ( 33 ). 1.4-2. Пропорции ( 34 ). 1.4-3. Многочлены. Симметрические функции ( 34 ). 1.5. Определители ... 35 1.5-1. Определение ( 35 ). 1.5-2. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке нлн по столбцу ( 35 ). 1.5-3. Примеры. ( 35 ). 1.5-4. Дополнительные миноры. Разложение Лапласа ( 36 ). 1.5-5. Различные теоремы ( 36 ). 1.5-6. Умножение определителей ( 37 ). 1.5-7. Изменение порядка определителей ( 37 ). 1.6. Алгебраические уравнения: общие теоремы ... 37 1.6-1. Вводные замечания ( 37 ). 1.6-2. Решение уравнения. Корин ( 37 ). 1.6-3. Алгебраические уравнения ( 37 ). 1.6-4. Соотношения между корнями и коэффициентами ( 38 ). 1.6-5. Дискриминант алгебраического уравнения ( 33 ). 1.6-6. Действительные алгебраические уравнения н их корни ( 39 ). 1.7. Разложение многочленов на множители н деление многочленов. Элементарные дроби ... 41 1.7-1. Разложение многочленов па множители ( 41 ). 1.7-2. Деление многочленов. Остаток ( 41 ). 1.7-3. Общие делители и общие корнн двух многочленов ( 41 ). 1.7-4.Разложение на элементарные дроби ( 42 ). 1.8. Линейные, квадратные, кубичные уравнения н уравнения четвертой степени ... 43 1.8-1. Решение линейных уравнений ( 43 ). 1.8-2. Решение квадратных уравнений ( 43 ). 1.8-3. Кубичные уравнения: решение Кардано ( 43 ). 1.8-4. Кубичные уравнения: тригонометрическое решение ( 44 ). 1.8-5. Уравнения четвертой степени: решение Декарта — Эйлера ( 44 ). 1.8-6. Уравнения четвертой степени: решение Феррари ( 44 ). 1.9. Системы уравнений ... 45 1.9-1. Системы уравнений ( 45 ). 1.9-2. Системы линейных уравнений: правило Крамера ( 45 ). 1.9-3. Линейная независимость ( 45 ). 1.9-4. Системы линейных уравнений: общая теория ( 46 ). 1.9-5. Системы линейных уравнений: п однородных уравнений с n неизвестными ( 16 ). 1.10. Формулы, описывающие плоские фигуры и тела ... 47 1.10-1. Трапеция ( 47 ). 1.10-2. Правильные многоугольники ( 48 ). 1.10-3. Круг ( 48 ). 1.10-4. Призмы, пирамиды, цилиндры и конусы ( 48 ). 1.10-5. Тела вращения ( 48 ). 1.10-6. Правильные многогранники ( 49 ). 1.11. Тригонометрия на плоскости ... 49 1.11-1. Вводные замечания. Прямоугольные треугольники ( 49 ). 1.11-2. Свойства плоских треугольников ( 50 ). 1.11-3. Формулы для решения треугольников ( 50 ). 1.12. Сферическая тригонометрия... 51 i.12-1. Введение. Сферические треугольники ( 51 ). 1.12-2. Свойства сферических треугольников ( 52 ). 1.12-3. Прямоугольный сферический треугольник ( 53 ). 1.12-4. Формулы для решения сферических треугольников ( 53 ). // ] ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ. // [ 2.1.Введение и основные понятия... 55 2.1-1. Вводные замечания ( 56 ). 2.1-2. Декартова система координат ( 5S). 2.1-3. Правая декартова прямоугольная система координат ( 57 ). 2.1-4. Основные формулы в декартовых прямоугольных координатах ( 57 ). 2-1-5. Преобразование декартовых координат при параллельном переносе осей ( 58 ). 2.1-6. Преобразование декартовых прямоугольных координат прн повороте 2.1-7. Одновременный перенос н поворот координатных осей ( 58 ). 2.1-8. Полярные координаты ( 59 ). 2.1-9. Способы задания кривых ( 60 ). 2.2.Прямая линия... 60 2.2-1. Уравнение прямой линии ( 60 ). 2.2-2. Другие способы задания прямой ( 61 ). 2.3.Взаимное расположение точек и прямых...,... 62 2.3-1. Точки и прямые ( 62 ). 2.3-2. Две нлн несколько прямых ( 62 ). 2.3-3. Тангенциальные координаты ( 63 ). 2.4.Кривые второго порядка (конические сечения)... 61 2.4-1. Общее уравнение второй степени ( 64 ). 2.4-2. Инварианты ( 64 ). 2.4-3. Классификация кривых второго порядка ( 64 ). 2.4-4. Условие подобии невырожденных кривых второго порядка ( 64 ). 2-4-5. Характеристическая квадратичная форма и характеристическое уравнение ( 61 ). 2.4-6. Центры и диаметры кривых второго порядка ( 61 ). 2.4-7. Главные оси ( 6С). ???? 2.4-8. Приведение уравнения кривой второго порядка к стандартному (каноническому) виду ( 66 ). 2.4-9. Геометрическое определение невырожденной кривой второго порядка ( 67 ). 2.4-10. Касательные и нормали к кривым пторого порядка. Полюсы и полиры ( 67 ). 2.4-11. Другие способы задания кривых второго порядка ( 69 ). 2.5.Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол... 70 2.5-1. Окружность: формулы и теоремы ( 70 ). 2.5-2. Эллипс и гипербола: формулы и теоремы ( 70 ). 2.5-3. Построение эллипсов и гипербол, их касательных и нормалей ( 71 ). 2.5-4. Построение параболы, ее касательных и нормалей ( 73 ). 2.6.Уравнения некоторых плоских кривых... 73 2.6.1. Примеры алгебраических кривых ( 73 ). 2.6-2. Примеры трансцендентных кривых ( 74 ). // ] ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. // [ 3.1. Введение и основные понятия ... 73 3.1-1. Вводные замечания ( 76 ). 3.1-2. Декартова система координат ( 7С). 3.1-3. Правая система осей ( 76 ). 3.1-4. Правая декартова прямоугольная система координат ( 76 ). 3.1-5. Радиус-вектор ( 77 ). 3.1-6. Цилиндрическая и сферическая системы координат ( 77 ). 3.1-7. Основные формулы в декартовых прямоугольных координатах и в векторной форме ( 77 ) 3.1-8. На правляющие косинусы ( 78 ). 3.1-9. Проекции ( 79 ). 3.1-10. Вектор площади ( 79 ). 3.1-11. Вычисление объемов ( 79 ). 3.1-12. Преобразование декартовых прямоугольных координат при параллельном переносе и повороте осей ( 79 ). 3.1-13. Аналитическое заданье кривых ( 81 ). 3.1-14. Способы задания поверхностей ( 81 ). 3.1-l5. Специальные типы поверхностей ( 82 ). 3.1-16. Поверхности и кривые ( 82 ). 3.2 Плоскость ... 83 3.2-1. Уравнение плоскости ( 83 ). 3.2-2. Параметрическое задание плоскости ( 84 ). 3.3.Прямая линия... 8-1 3.3-1. Уравнения прямой ( 84 ). 3.3-2. Параметрические уравнения прямой 3.4.Взаимное расположение точек, плоскостей и прямых... 85 3.4-1. Углы ( 85 ). 3.4-2. Расстояния ( 86 ). 3.4-3. Специальные случаи взаимного расположения точек, прямых и плоскостей ( 87 ). 3.4-4. Тангенциальные координаты плоскости и принцип двойственности ( 88 ). 3.4-5. Некоторые дополнительные соотношения ( 88 ). 3.5.Поверхности второго порядка... 89 3.5-1. Общее уравнение торой степени ( 89 ). 3.5-2. Инварианты ( 89 ). 3.5-3. Классификация поверхностей второго порядка ( 89 ). 3.5-4. Характеристическая квадратичлая форма и характеристическое уравнение ( 89 ). 3.5-5. Диаметральные плоскости, диаметри и центры поверхностей второго порядка ( 91 ). 3.5-G. Главные плоскости и главные осн ( 91 ). 3.5-7. Приведение уравнения поверхности второго порядка к стандартному (каноническому) виду ( 92 ). 3.5-8. Касательные плоскости и нормали поверхности второго порядка. Полюсы и поляры ( 93 ). 3.5-9. Некоторые дополнительные формулы и теоремы ( 86 ). 3.5-10. Параметрическое задание поверхностен второго порядка ( 97 ). // ] ГЛАВА 4. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕИ ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. // [ 4.1.Введение... 98 4.2.Функции... 93 4.2-1. Функции п переменные ( 98 ). 4.2-2. Функции со специальными свой ствами ( 99 ). 4.3.Точечные множества, интервалы и области... 99 4.3-1. Вводные замечания ( 99 ). 4.3-2. Свойства множеств ( 100 ). 4.3-3. Границы ( 100 ). 4.3-4. Интервалы ( 101 ). 4.3-5. Определение окрестностей ( 101 ). 4.3-G. Открытые и замкнутые множества и области ( 101 ). 4.4.Пределы, непрерывные функции и смежные вопросы... 102 4.4-1. Пределы функций и последовательностей ( 102 ). 4.4-2. Операции над пределами ( 103 ). 4.4-3. Асимптотические соотношения между двумя функциями ( 103 ). 4.4-4. Равномерная сходимость ( 104 ). 4.4-5. Пределы по совокупности переменных и повторные пределы ( 104 ). 4.4-6. Непрерывные функции ( 104 ). 4.4-7. Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность ( 105 ). 4.4-8. Монотонные функции и функции ограниченной вариации ( 106 ). 4.5.Дифференциальное исчисление ... 107 4.5-1. Производные и дифференцирование ( 107 ). 4.5-2. Частные производим,-( 107 ). 4.5-3. Дифференциалы ( 109 ). 4.5-4. Правила дифференцирования ( 110 ). 4.5-5. Однородные функции ( 112 ). 4.5-6. Якобианы и функциональная зависимость ( 112 ). 4.5-7. Неявные функции ( 112 ). 4.6.Интегралы и интегрирование ... 113 4.6-1. Определенные интегралы (интеграл Римана) ( 113 ). 4.6-2. Несобственные интегралы ( 115 ). 4.6-3. Среднее значение ( 117 ). 4.6-4. Неопределенные интегралы ( 117 ). 4.6-5. Основная теорема интегрального исчисления ( 117 ). 4.6-6. Методы интегрирования ( 117 ). 4.6-7. Эллиптические интегралы ( 119 ). 4.6-8. Кратные интегралы ( 119 ). 4.6-9. Длина дуги спрямляемой кривой ( 120 ). 4.6-10. Криволинейные интегралы ( 120 ). 4.6-11. Площади и объем: ( 121 ). 4.6-12. Интегралы гю поверхности и по объему ( 122 ). 4.6-13. Замена переменных в интегралах по объему и по поверхности ( 123 ). 4.6-14. Mepа Лебега. Измеримые функции ( 123 ). 4.6-15. Интеграл Лебега ( 124 ). 4.6-16. Теоремы о сходимости (теоремы о непрерывности) ( 126 ). 4.6-17. Иптсгрп Стнлтьеса ( 126 ). 4.6-18. Свертки ( 123 ). 4.6-19. Неравенства Mинковского и Гельдара ( 123 ). 4.7. Теоремы о среднем значении. Раскрытие неопределенностей. Теоремы Вейерштрасса о приближении ... 129 4.7-1. Теоремы о среднем значении ( 129 ). 4.7-2. Раскрытие неопределенностей ( 130 ). 4.7-3. Теоремы Вейерштрасса о приближении ( 131 ). 4.8. Бесконечные ряды, бесконечные произведения и непрерывные дроби ... 131 4.8-1.Бесконечные ряды. Сходимость ( 131 ). 4.8-2. Ряды функций. Равномерная сходимость ( 132 ). 4.8-3. Операции над сходящимися рядами ( 132 ). 4.8-4. Операции над бесконечными рядами функций ( 133 ). 4.8-5. Улучшение сходимости и суммирование рядов. Суммы некоторых рядов ( 134 ). 4.8-6. Расходящиеся бесконечные ряды ( 136 ). 4.8-7. Бесконечные произведения ( 137 ). 4.8-8. Непрерывные (цепные) дроби ( 138 ). 4.9. Признаки сходимости и равномерной сходимости бесконечных рядов и несобственных интегралов ... 139 4.9-1. Признаки сходимости бесконечных рядов ( 139 ). 4.9-2. Признаки равномерной сходимости бесконечных рядов ( 140 ). 4.9-3. Признаки сходимости несобственных интегралов ( 140 ). 4.9-4. Признаки равномерной сходимости несобственных интегралов ( 142 ). 4.10. Разложение функций в бесконечный ряд и представление их интегралом. Степенные ряды н ряд Тейлора ... 142 4.10-1. Разложение функций в бесконечный ряд и представление нх интегралом ( 142 ). 4.10-2. Степенные ряды ( 143 ). 4.10-3. Теоремы Абеля и Таубера ( 145 ). 4.10-4. Ряд Тейлора ( 145 ). 4.10-5. Кратный ряд Тейлора ( 146 ). 4.11. Ряды Фурье и интегралы Фурье ... 146 4.11-1. Вводные замечания ( 146 ). 4.11-2. Ряды Фурье ( 146 ). 4.11-3. Интеграл Фурье и преобразование Фурье ( 148 ). 4.11-4. Функции, разложимые в ряд Фурье н представнмые интегралом Фурье. Гармонический анализ ( 149 ). 4.11-5. Некоторые свойства коэффициентов Фурье и преобразования Фурье ( 156 ). 4.11-6. Интегралы Дирихле и Фейера ( 157 ). 4.11-7.Суммирование средними арифметическими ( 160 ). 4.11-8. Кратные ряды и интегралы Фурье ( 160 ). // ] |
